Liftonderzoek

Iedereen heeft wel eens een moment in zijn leven dat het wat minder gaat, zelfs econome­tristen. Uiteraard heeft dat meestal betrekking op de studievoortgang. Indien de studieadvi­seur in zo’n geval wordt geraadpleegd, blijkt het probleem vaak in de sfeer van persoonlij­ke problemen te liggen; het leven gaat te snel, of juist te langzaam, of er ergens tussenin, maar het is nooit goed. Een andere reden kan het gebrek aan studiebegeleiding zijn. Een eveneens veel gehoorde zin, die veel studiebegeleiders aan het werk houdt luidt: "Je struikelt over het abstracte karakter van de BE blokken."

Een van de meest fundamentele oorzaken van de problemen op het WSN zien de studiebe­geleiders echter over het hoofd. Gelukkig is er dan nog altijd de papieren studieadviseur, het allerlaatste toevluchtsoord, de corrigerende wissel in het spoorwegnet van de studie, de koningin onder het bijenvolk, het concrete in abstracte zin, het keurkorps der geletterden: De GAXEX. Zij reikt de helpende hand aan om de studiehiaten op te vullen want het werkelijke probleem vormen de liften in het WSN-gebouw.

De schifting tussen de geslaagde sociaal geograaf en de mislukte bedrijfskundige is zeven verdiepingen. De discrepantie tussen een succesvol econometrist en een gewezen econo­metrist, econoom in spe is geen enkele verdieping. Waaraan is dit verschil dan te wijten? Is de gewezen econometrist dom? Onzin, laten we elkaar niet bedonderen: We zijn allemaal even dom. Dat schept een band. Daarom nemen we de moeite om dit artikel voor jullie te schrijven. Nee, het werkelijke effect wordt gesorteerd door een juiste keuze van de liften van het WSN-gebouw. De GAXEX deed kwantitatief onderzoek en kwam tot de volgende resultaten:

Het WSN heeft vier liften, een noordelijke lift (bij het Zernike gebouw), een zuidelijke lift (er cee) en twee "middenliften", een middennoordlift en een middenzuidlift. Om wat intuďtieve notatie in te voeren noemen we ze respectievelijk: f(p1), f(p2), x(za) en x(zw). Enkele interessante data: voor de liften f(p1) en f(p2) kunnen we zeggen dat ze, gerekend vanaf de liftdeurvergrendeling vanaf de begane grond tot en met de liftdeurontgrendeling op de achtste verdieping 24 seconden nodig hebben. De liften x(za) en x(zw) hebben daar aanzienlijk meer tijd voor nodig en wel respectievelijk 6 en 7,5 seconden. Voor de terugweg (van 8 naar de begane grond) hebben de liften f(p1) en f(p2) 23,5 seconden nodig tegen 35,5 seconden voor lift x(za) en 27,5 voor x(zw). Het verschil tussen de laatste twee is opmerkelijk groot. Het scheelt zeker een tentamen wiskundige economie! Verder valt op dat lift x(za) meer tijd nodig heeft om beneden te komen dan om naar boven te gaan. Je vermoedt dat dat tegen de wetten van Newton indruist (But then again, so is econometrics). Het blijkt dat de snelheidsratios tussen de verschillende liften niet signifi­cant verschillen op afstanden korter dan bovengenoemd. Als we deze snelheden om willen zetten in pragmatische wetten dan hebben we ook de opstarttijd nodig, de tijd die een lift gebruikt om in beweging te komen. Voor de liften f(p1) en f(p2) is dat dus de tijd die nodig is om de liftdeur te laten dichtvallen en te vergrendelen gegeven de restrictie dat er een knopje is ingedrukt. Voor de hoeken h={O,45,90} hebben we de tijden gemeten die de liftdeur nodig had om de hoek h nodig had om af te leggen en vervolgens te vergrendelen.

Nu is het ook interessant om te weten wat de invloeden zijn van extra gewicht op de neerwaartse snelheid. We vonden (min of meer toevallig) vijf vrijwilligers die deze test met ons wilden uitvoeren. Het blijkt dat de lift nu ongeveer een anderhalve seconde sneller de begane grond bereikt gerekend vanaf de zesde verdieping. Kortom, mensen die 'haast hebben kunnen het beste eerst even vijf anderen zoeken die ook haast hebben om naar beneden te gaan, vervolgens ga je gezamenlijk naar f(p1) of f(p2).

Natuurlijk hebben we ook nog even onderzocht, datgene wat iedereen altijd al heeft vermoed maar nog nooit wetenschappelijk bewezen gezien, hetgeen jarenlang het gesprek van de dag was, hetgeen iedere WSN-bewoner heeft beziggehouden, samengevat in de vraag: sluiten de liftdeuren nu wel of niet eerder als het knopje van de verdieping waar je staat ingedrukt wordt? Welnu, de GAXEX heeft deze knopindruktijdratiotest uitvoerig uitgevoerd. Wij zouden graag willen beginnen met het poneren van het Bernaards-Schure Theorema. Hiervoor moeten we eerst het Schure-Bernaards Lemma de revue laten passeren:

Lemma van Schure-Bernaards: de liftdeursluitingstijd is, overeenkomstig de winkel­sluitingswet, gemeten vanaf het moment van passeren van de liftdeurpost, voor iedere verdieping gelijk en constant in de tijd.
Bewijs: triviaal (Q.E.D.).

Stel dat wij dit Lemma niet zouden vermelden, dan zouden wij het Bernaards-Schure Theorema niet kunnen funderen.

Theorema van Bernaards-Schure: het indrukken der knoppen van de lift van een verdieping naar keuze is dan en slechts dan effectief als dit gebeurt tussen tijdstip m en m+d.

Hierin is m de BS-constante en d de SB-constante. Natuurlijk hebben we, om dit theorema hard te maken, het Lemma van Schure-Bernaards nodig, immers we willen een schatting van m en d hebben die onafhankelijk is van de verdieping. Wat statistisch onderzoek levert dat de BS-constante bij 3,5 seconde en de SB-constante bij 1,5 seconde ligt. Eigenlijk een resultaat dat geen van ons had verwacht. Wat wil dit nu precies zeggen? De liftdeuren in het WSN-gebouw sluiten sneller als de knop van de verdieping wordt ingedrukt. Boven­dien zegt het Theorema van Bemaards-Schure dat dit slechts opgaat in een bepaald tijds­interval.

Wij willen graag nog even aan de hand van een voorbeeld een methodologische interpretatie geven van de gepresenteerde cijfers. Neem aan, je staat op de begane grond. Je hebt een paper die je op de achtste moet inleveren. Je komt aan bij f(p1) of bij f(p2). Wetenschappelijk gezien zijn er nu twee mogelijkheden. Laten wij ze een cijfermatige indeling in klassen geven:

1. De lift is er (de kans hierop is +/- 1/t, t is de liftconstante van Euler gedefi­nieerd als het aantal in te leveren papers op tijdstip t). Men stappe in de lift en spoede zich naar boven.
2. De lift is er niet (de kans hierop is 1-1/t). Men begeve zich nu naar de lift f(pf[q]) met f[q] een geschikte toestandsovergangsmatrix en q Î {1,2}. Vervolgens aanschouwe men de situatie aldaar. Herhaal nu de handelingen volgens klasse 2 totdat de situatie uit klasse 1 zich voordoet.

Blijf dus tussen de liften op en neer lopen totdat er een lift is. Slechts ten overvloede willen we nog even melden dat wij gedurende het stuk hebben aangenomen dat de tijd die nodig is om zich van f(p1) naar f(p2) of vice versa te verplaatsen gelijk is aan nul.

PS/CB (GAXEX oktober 1992)